Ahli matematik telah menemui masalah yang tidak dapat mereka selesaikan. Bukannya mereka tidak cukup pintar; tidak semestinya ada jawapan.
Masalahnya berkaitan dengan pembelajaran mesin - jenis model kecerdasan tiruan yang digunakan oleh komputer untuk "belajar" bagaimana melakukan tugas tertentu.
Apabila Facebook atau Google mengenali foto anda dan mencadangkan anda menanda sendiri, ia menggunakan pembelajaran mesin. Apabila kereta memandu sendiri menavigasi persimpangan sibuk, itu pembelajaran mesin dalam tindakan. Ahli sains Neuroses menggunakan pembelajaran mesin untuk "membaca" pemikiran seseorang. Perkara tentang pembelajaran mesin adalah bahawa ia berdasarkan matematik. Dan sebagai akibatnya, ahli matematik boleh mengkaji dan memahaminya pada tahap teori. Mereka boleh menulis bukti mengenai bagaimana pembelajaran mesin berfungsi yang mutlak dan memohon mereka dalam setiap kes.
Dalam kes ini, satu pasukan ahli matematik telah merangka masalah pembelajaran mesin yang dikenali sebagai "menganggarkan maksimum" atau "EMX."
Untuk memahami bagaimana kerja EMX, bayangkan ini: Anda ingin meletakkan iklan di laman web dan memaksimumkan jumlah penonton akan disasarkan oleh iklan ini. Anda mempunyai iklan untuk peminat sukan, pencinta kucing, fanatik kereta dan penggemar latihan, dll. Tetapi anda tidak tahu terlebih dahulu siapa yang akan melawat laman web ini. Bagaimanakah anda memilih pilihan iklan yang akan memaksimumkan jumlah penonton yang anda sasarkan? EMX perlu memikirkan jawapan hanya dengan sedikit data mengenai siapa yang melawat laman web ini.
Para penyelidik kemudian bertanya: Apabila boleh EMX menyelesaikan masalah?
Dalam masalah mesin pembelajaran yang lain, ahli matematik biasanya boleh mengatakan jika masalah pembelajaran dapat diselesaikan dalam kes tertentu berdasarkan pada set data yang mereka miliki. Bolehkah kaedah yang mendasari Google untuk mengenali wajah anda yang digunakan untuk meramalkan trend pasaran saham? Saya tidak tahu, tetapi seseorang mungkin.
Masalahnya ialah, matematik adalah jenis pecah. Ia telah dipecahkan semenjak tahun 1931, ketika ahli logik Kurt Gödel menerbitkan teorema incompletenessnya yang terkenal. Mereka menunjukkan bahawa dalam mana-mana sistem matematik, terdapat beberapa soalan yang tidak dapat dijawab. Mereka tidak begitu sukar - mereka tidak dapat dikenali. Ahli matematik mengetahui bahawa keupayaan mereka untuk memahami alam semesta terhad pada asasnya. Gödel dan seorang lagi ahli matematik bernama Paul Cohen mendapati contoh: hipotesis kontinum.
Hipotesis kontinum seperti ini: Ahli matematik sudah tahu bahawa terdapat pelbagai saiz yang berlainan. Sebagai contoh, terdapat bilangan bulat yang tidak terhingga (nombor seperti 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya); dan terdapat bilangan sebenar yang tidak terhingga (termasuk angka seperti 1, 2, 3 dan sebagainya, tetapi juga termasuk nombor seperti 1.8 dan 5,222.7 dan pi). Tetapi walaupun ada bilangan bulat yang tak terhingga dan bilangan sebenar yang tidak terhingga, terdapat nombor yang jelas lebih jelas daripada bilangan bulat. Yang menimbulkan persoalan, adakah sebarang infiniti yang lebih besar daripada set integer tetapi lebih kecil daripada set nombor nyata? Hipotesis kontinum berkata, tidak, tidak ada.
Gödel dan Cohen menunjukkan bahawa mustahil untuk membuktikan bahawa hipotesis kontinum adalah betul, tetapi juga mustahil untuk membuktikan bahawa ia salah. "Adakah hipotesis berterusan benar?" adalah soalan tanpa jawapan.
Dalam makalah yang diterbitkan pada Isnin, Jan. 7, dalam jurnal Nature Machine Intelligence, para penyelidik menunjukkan bahawa EMX berkait rapat dengan hipotesis kontinum.
Ternyata EMX dapat menyelesaikan masalah hanya jika hipotesis kontinum adalah benar. Tetapi jika tidak benar, EMX tidak boleh ... Ini bermakna soalan itu, "Bolehkah EMX belajar untuk menyelesaikan masalah ini?" mempunyai jawapan yang tidak dapat dikenalpasti sebagai hipotesis kontinum itu sendiri.
Berita baiknya ialah penyelesaian kepada hipotesis kontinum tidak begitu penting bagi kebanyakan matematik. Dan, begitu juga, misteri kekal ini mungkin tidak menimbulkan halangan utama dalam pembelajaran mesin.
"Kerana EMX adalah model baru dalam pembelajaran mesin, kita masih belum tahu kegunaannya untuk membangunkan algoritma dunia sebenar," kata Lev Reyzin, seorang profesor matematik di University of Illinois di Chicago, yang tidak bekerja pada kertas itu, menulis dalam artikel Berita & Artikel Alam yang disertakan. "Jadi keputusan ini mungkin tidak berupaya mempunyai kepentingan praktikal," tulis Reyzin.
Berjalan menentang masalah yang tidak dapat diselesaikan, Reyzin menulis, adalah sejenis bulu di dalam penyelidik penyelidik mesin.
Bukti bahawa pembelajaran mesin telah "matang sebagai disiplin matematik," tulis Reyzin.
Pembelajaran mesin "sekarang bergabung dengan banyak subfield matematik yang menangani beban ketidakprovabilitas dan kegelisahan yang datang dengannya," tulis Reyzin. Mungkin hasil seperti yang ini akan membawa kepada bidang mesin yang mempelajari dos yang rendah hati, walaupun algoritma mesin pembelajaran terus merevolusikan dunia di sekeliling kita. "
Nota editor: Cerita ini dikemas kinipada 14 Jan pada 2:15 p.m. EST untuk membetulkan takrifan hipotesis kontinum. Artikel ini pada mulanya mengatakan bahawa jika hipotesis kontinum adalah benar, maka terdapat infiniti yang lebih besar dari set bilangan bilangan bulat tetapi lebih kecil dari set angka nyata. Sebenarnya, jika hipotesis kontinum adalah benar, maka tidak ada infiniti yang lebih besar daripada set integer tetapi lebih kecil daripada set nombor nyata.
