Terdapat nombor perdana yang baru dikenali di alam semesta.
Ia dipanggil M77232917, dan ia kelihatan seperti ini:
Walaupun jumlahnya sangat besar (hanya fail teks yang boleh dimuat turun oleh pembaca di sini, mengambil lebih daripada 23 megabait ruang pada komputer), M77232917 tidak boleh dibahagikan tanpa menggunakan pecahan. Ia tidak akan memecah masuk ke dalam bilangan bulat walau apa pun faktor lain, besar atau kecil, seseorang membahagikannya. Faktor tunggalnya sendiri dan nombor 1. Itulah yang menjadikannya prima.
Jadi berapa besar nombor ini? Panjang 23,249,425 angka penuh - hampir 1 juta digit lebih panjang daripada pemegang rekod sebelumnya. Sekiranya seseorang mula menulisnya, 1,000 digit sehari, hari ini (8 Januari), mereka akan selesai pada 19 September, 2081, menurut beberapa pengiraan awal di Live Science.
Mujurlah, ada cara yang lebih mudah untuk menulis nombor: 2 ^ 77,232,917 tolak 1. Dengan kata lain, nombor perdana yang baru dikenali paling besar adalah satu kurang daripada 2 kali 2 kali 2 kali 2 ... dan seterusnya 77,232,917 kali.
Ini bukanlah satu kejutan. Prima yang kurang daripada kuasa 2 tergolong dalam kelas khas, dipanggil prima Mersenne. Mersenne perdana terkecil adalah 3, kerana ia adalah perdana dan juga kurang dari 2 kali 2. Tujuh juga Mersenne perdana: 2 kali 2 kali 2 minus 1. Perdana Mersenne seterusnya adalah 31 - atau 2 ^ 5-1.
Mersenne prime, 2 ^ 77,232,917-1, muncul di Internet Great Mersenne Primes Search (GIMPS) - projek kerjasama besar-besaran yang melibatkan komputer di seluruh dunia - pada akhir Disember 2017. Jonathan Pace, seorang jurutera elektrik berusia 51 tahun tinggal di Germantown, Tennessee, yang telah mengambil bahagian dalam GIMPS selama 14 tahun, mendapat kredit untuk penemuan itu, yang muncul pada komputernya. Empat pemburu GIMPS lain yang menggunakan empat program berbeza mengesahkan perdana selama enam hari, menurut pengumuman Jan. 3 GIMPS.
Mersenne primes mendapatkan nama mereka dari biarawan Perancis Marin Mersenne, seperti yang dijelaskan oleh matematikawan University of Tennessee, Chris Caldwell di laman webnya. Mersenne, yang hidup dari 1588 hingga 1648, mencadangkan bahawa 2 ^ n-1 adalah perdana apabila n sama dengan 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 dan 257, dan bukan utama untuk semua nombor lain kurang daripada 257 (2 ^ 257-1).
Ini adalah tusukan yang cukup bagus dalam jawapan daripada seorang sami yang bekerja tiga setengah abad sebelum fajar perisian pemecahan perdana moden - dan penambahbaikan yang besar terhadap para penulis sebelum 1536, yang percaya bahawa 2 didarab dengan sendirinya bilangan perdana kali minus 1 akan menjadi perdana. Tetapi ia tidak betul.
Nombor terbesar Mersenne, 2 ^ 257-1 - juga ditulis sebagai 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871, sebenarnya bukan perdana. Dan dia terlepas beberapa: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 dan 2 ^ 107-1 - walaupun dua yang terakhir tidak ditemui sehingga awal abad ke-20. Namun, 2 ^ n-1 primes menanggung nama rahib Perancis.
Nombor-nombor ini menarik untuk beberapa sebab, walaupun ia tidak berguna. Satu sebab yang besar: Setiap kali seseorang menemui Perdana Mersenne, mereka juga mendapati bilangan yang sempurna. Seperti yang dijelaskan oleh Caldwell, nombor yang sempurna adalah nombor yang sama dengan jumlah semua pembahagi positifnya (selain daripada dirinya sendiri).
Nombor sempurna yang paling kecil ialah 6, yang sempurna kerana 1 + 2 + 3 = 6 dan 1, 2 dan 3 adalah semua pembahagi positif 6. Yang seterusnya adalah 28, yang sama dengan 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Selepas itu 494. Nombor sempurna yang lain tidak muncul sehingga 8,128. Seperti yang dinyatakan oleh Caldwell, ini telah diketahui sejak "sebelum zaman Kristus" dan mempunyai makna rohani dalam budaya kuno tertentu.
Ternyata 6 juga boleh ditulis sebagai 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 boleh ditulis sebagai 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 sama dengan 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1), dan 8,128 juga 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Lihat bahagian kedua ungkapan tersebut? Mereka semua adalah prima Mersenne.
Caldwell menulis bahawa matematikawan abad ke-18 Leonhard Euler membuktikan dua perkara adalah benar:
- "k adalah nombor yang sempurna jika dan hanya jika ia mempunyai bentuk 2n-1 (2n-1) dan 2n-1 adalah perdana."
- "Jika 2n-1 adalah perdana, maka begitu juga n."
Dalam istilah yang sama, ini bermakna setiap kali muncul Perdana Mersenne baru, begitu pula nombor sempurna yang baru.
Itu benar untuk M77232917 juga, walaupun bilangannya yang sempurna sangat, sangat besar. Kembar sempurna utama Perdana, GIMPS dinyatakan dalam pernyataannya, sama dengan 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). Hasilnya ialah 46 juta digit panjang:
(Menariknya, semua nombor sempurna yang diketahui adalah walaupun, termasuk yang satu ini, tetapi tiada ahli matematik yang membuktikan bahawa sesuatu yang ganjil tidak dapat wujud. Caldwell menulis bahawa ini adalah salah satu misteri tertua yang tidak dapat diselesaikan dalam matematik.)
Jadi betapa jarang penemuan ini?
M77232917 adalah jumlah yang besar, tetapi ia hanya dikenali sebagai Mersenne perdana ke-50. Ia mungkin bukan Mersenne ke-50 dalam urutan berangka, walaupun; GIMPS telah mengesahkan bahawa tiada Mersennes yang hilang antara 3 dan Mersenne ke-45 (2 ^ 37,156,667-1, yang ditemui pada tahun 2008), tetapi diketahui Mersennes 46 hingga 50 mungkin telah melangkau ke atas yang tidak diketahui, campur tangan Mersennes yang belum ditemui.
GIMPS bertanggungjawab ke atas semua 16 Mersennes yang ditemui sejak ia diwujudkan pada tahun 1996. Prima ini tidak lagi "berguna" lagi, selagi tidak ada orang yang menggunakannya. Tetapi laman web Caldwell berhujah bahawa kemuliaan penemuan perlu cukup alasan, walaupun GIMPS mengumumkan Pace akan menerima hadiah $ 3,000 untuk penemuannya. (Jika seseorang menemui nombor perdana 100 juta digit, hadiah itu $ 150,000 dari Yayasan Barisan Elektronik. Perdana pertama 1 bilion angka bernilai $ 250,000.)
Dalam jangka masa panjang, Caldwell menulis, menemui lebih banyak prima mungkin membantu ahli matematik mengembangkan teori yang lebih mendalam mengenai masa dan mengapa prima berlaku. Buat masa ini, mereka hanya tidak tahu, dan terpulang kepada program seperti GIMPS untuk mencari menggunakan kuasa pengkomputeran mentah.
