Mari kita bincangkan hakikat kosmos. Menjalani perbincangan mengenai alam semesta secara keseluruhan, anda akan membayangkan kisah yang penuh dengan peristiwa menakjubkan seperti keruntuhan bintang, perlanggaran galaksi, kejadian aneh dengan zarah, dan juga letusan tenaga yang dahsyat. Anda mungkin menjangkakan kisah yang membentang sepanjang masa seperti yang kita memahaminya, bermula dari Big Bang dan mendarat ke sini, mata anda membasahi foton yang dipancarkan dari skrin anda. Sudah tentu, ceritanya hebat. Tetapi ada sisi tambahan untuk pelbagai peristiwa yang luar biasa ini yang seringkali diabaikan; sehingga anda benar-benar berusaha memahami apa yang sedang berlaku. Di sebalik semua realiti yang luar biasa itu, ada mekanisme di tempat kerja yang membolehkan kita menemui semua yang anda gemari. Mekanisme itu adalah matematik, dan tanpanya alam semesta masih akan diselubungi kegelapan. Dalam artikel ini, saya akan berusaha meyakinkan anda bahawa matematik bukanlah suatu tugas mental yang sewenang-wenang dan kadang-kadang sia-sia yang dibuat oleh masyarakat, dan sebaliknya menunjukkan kepada anda bahawa ia adalah bahasa yang kita gunakan untuk berkomunikasi dengan bintang-bintang.
Kami kini terikat dengan sistem suria kita. Pernyataan ini sebenarnya lebih baik daripada kedengarannya, kerana terikat dengan sistem suria kita adalah salah satu langkah utama dari terikat hanya ke planet kita, seperti kita
sebelum beberapa fikiran yang sangat penting terpilih untuk mengubah kecerdasan mereka ke langit. Sebelum mereka seperti Galileo, yang mengarahkan kacamata hitamnya ke langit, atau Kepler mengetahui bahawa planet bergerak mengelilingi matahari di elips, atau Newton menemui pemalar graviti, matematik agak terhad, dan pemahaman kita tentang alam semesta agak tidak diendahkan. Pada intinya, matematik membolehkan spesies yang terikat dengan sistem surya untuk menyelidiki kedalaman kosmos dari belakang meja. Sekarang, untuk menghayati keajaiban matematik, pertama-tama kita harus mundur dan melihat secara ringkas permulaannya dan bagaimana ia terikat secara bersepadu dengan kewujudan kita.
Matematik hampir pasti berasal dari suku manusia yang sangat awal (mendahului budaya Babilonia yang disebabkan oleh beberapa matematik terancang pertama dalam sejarah yang direkodkan), yang mungkin telah menggunakan matematik sebagai cara untuk mengawasi kitaran bulan atau suria, dan menjaga jumlah haiwan, makanan dan / atau orang oleh pemimpin. Itu wajar seperti ketika anda masih kecil dan anda dapat melihat bahawa anda mempunyai
satu mainan ditambah satu mainan lain, yang bermaksud anda mempunyai lebih dari satu mainan. Apabila anda semakin tua, anda mengembangkan kemampuan untuk melihat bahawa 1 + 1 = 2, dan dengan itu aritmetik sederhana nampaknya saling berkaitan dengan sifat kita. Mereka yang mengaku bahawa mereka tidak mempunyai pemikiran untuk matematik secara keliru keliru kerana sama seperti kita semua mempunyai akal untuk bernafas, atau berkedip, kita semua mempunyai kemampuan semula jadi untuk memahami aritmetik. Matematik adalah kejadian semula jadi dan sistem yang dirancang oleh manusia. Nampaknya alam memberi kita kemampuan ini untuk mengenali corak dalam bentuk aritmetik, dan kemudian kita secara sistematik membina sistem matematik yang lebih kompleks yang tidak jelas di alam tetapi mari kita berkomunikasi lebih jauh dengan alam.
Di samping itu, matematik berkembang seiring dengan perkembangan manusia, dan berjalan sama dengan setiap budaya yang mengembangkannya secara serentak. Ini adalah pemerhatian yang luar biasa untuk melihat bahawa budaya yang tidak bersentuhan antara satu sama lain sedang membina konstruksi matematik yang serupa tanpa bercakap. Namun, tidak sampai manusia dengan pasti mengubah keajaiban matematik mereka ke langit bahawa matematik benar-benar mula berkembang dengan cara yang menakjubkan. Bukan hanya kebetulan bahawa revolusi ilmiah kita didorong oleh pengembangan matematik yang lebih maju yang dibangun bukan untuk menghitung domba atau orang, melainkan untuk meningkatkan pemahaman kita tentang tempat kita di alam semesta. Sebaik sahaja Galileo mula mengukur kadar objek jatuh dalam usaha untuk menunjukkan secara matematik bahawa jisim objek tidak ada hubungannya dengan kepantasan ia jatuh, masa depan manusia selamanya akan diubah.
Di sinilah perspektif kosmik berkaitan dengan keinginan kita untuk meningkatkan pengetahuan matematik kita. Sekiranya bukan untuk matematik, kita masih menganggap kita berada di salah satu dari beberapa planet yang mengorbit bintang di tengah-tengah latar cahaya yang kelihatan tidak bergerak. Ini adalah pandangan yang agak suram hari ini berbanding dengan yang kita tahu sekarang
mengenai alam semesta yang sangat besar di mana kita berada. Idea alam semesta ini memotivasi kita untuk memahami lebih banyak mengenai matematik dapat ditulis dalam bagaimana Johannes Kepler menggunakan apa yang dia memerhatikan planet-planet yang dilakukan, dan kemudian menerapkan matematik untuk mengembangkan model yang cukup tepat (dan kaedah untuk meramalkan pergerakan planet) sistem suria. Ini adalah salah satu daripada banyak demonstrasi yang menggambarkan pentingnya matematik dalam sejarah kita, terutama dalam astronomi dan fizik.
Kisah matematik menjadi lebih mengagumkan apabila kita terus maju ke arah salah satu pemikir termaju yang pernah diketahui oleh manusia. Sir Isaac Newton, ketika merenungkan gerakan Komet Halley, menyedari bahawa matematik yang telah digunakan sejauh ini untuk menggambarkan pergerakan fizikal secara besar-besaran
jasad, tidak akan cukup jika kita memahami sesuatu yang melebihi sudut cakerawala kita yang nampaknya terhad. Dalam pertunjukan kecemerlangan murni yang memberi kebenaran kepada pernyataan saya sebelumnya tentang bagaimana kita dapat mengambil apa yang kita miliki secara semula jadi dan kemudian membina sistem yang lebih kompleks di atasnya, Newton mengembangkan Kalkulus di mana cara ini untuk menghampiri badan yang bergerak, dia dapat dengan tepat memodelkan gerakan bukan sahaja komet Halley, tetapi juga badan surgawi lain yang bergerak melintasi langit.
Dalam sekelip mata, seluruh alam semesta kita terbuka di hadapan kita, membuka kebolehan yang hampir tidak terbatas untuk kita bercakap dengan kosmos seperti sebelumnya. Newton juga memperluas apa yang dimulakan oleh Kepler. Newton menyedari bahawa persamaan matematik Kepler untuk gerakan planet, Kepler's 3rd Law (P2= A3 , semata-mata didasarkan pada pemerhatian empirikal, dan hanya dimaksudkan untuk mengukur apa yang kita perhatikan di dalam sistem suria kita. Kecemerlangan matematik Newton adalah menyedari bahawa persamaan asas ini dapat dibuat universal dengan menerapkan pemalar graviti pada persamaan, yang melahirkan mungkin salah satu persamaan paling penting yang pernah dihasilkan oleh manusia; Versi Newton dari Kepler's Third Law.
Apa yang disedari oleh Newton ialah apabila sesuatu bergerak dengan cara yang tidak linear, menggunakan Algebra asas tidak akan menghasilkan jawapan yang betul. Di sini meletakkan salah satu perbezaan utama antara Algebra dan Kalkulus. Algebra membolehkan seseorang mencari cerun (kadar perubahan) garis lurus (kadar perubahan tetap), sedangkan Kalkulus membolehkan seseorang untuk mencari cerun garis lengkung (kadar perubahan berubah). Terdapat banyak aplikasi Kalkulus yang jelas daripada ini, tetapi saya hanya menggambarkan perbezaan mendasar antara keduanya untuk menunjukkan betapa revolusi konsep baru ini. Sekaligus, gerakan planet dan objek lain yang mengorbit matahari menjadi lebih tepat diukur, dan dengan demikian kita memperoleh kemampuan untuk memahami alam semesta sedikit lebih dalam. Merujuk kembali kepada Versi Netwon Kepler Ketiga Undang-undang, kami kini dapat menerapkan (dan masih melakukan) persamaan fizik yang luar biasa ini kepada hampir semua perkara yang mengorbit sesuatu yang lain. Dari persamaan ini, kita dapat menentukan jisim salah satu objek, jarak antara satu sama lain, kekuatan graviti yang diberikan antara keduanya, dan kualiti fizikal lain yang dibina dari pengiraan mudah ini.
Dengan pemahamannya mengenai matematik, Newton dapat memperoleh pemalar graviti yang disebutkan di atas untuk semua objek di alam semesta (G = 6.672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Pemalar ini membolehkannya menyatukan astronomi dan fizik yang kemudian membenarkan ramalan tentang bagaimana sesuatu bergerak di alam semesta. Kita sekarang dapat mengukur massa planet (dan matahari) dengan lebih tepat, hanya menurut fizik Newton (dinamakan tepat untuk menghormati betapa pentingnya Newton dalam fizik dan matematik). Kita sekarang dapat menerapkan bahasa baru ini untuk kosmos, dan mulai memaksanya untuk membocorkan rahsianya. Ini adalah saat yang menentukan bagi umat manusia, kerana semua perkara yang melarang pemahaman kita sebelum bentuk matematik baru ini kini berada di hujung jari kita, siap untuk ditemui. Ini adalah kehebatan memahami Kalkulus, kerana anda menggunakan bahasa bintang.
Mungkin tidak ada gambaran yang lebih baik mengenai kekuatan yang diberikan oleh matematik kepada kita semasa penemuan planet Neptunus. Hingga penemuannya pada bulan September 1846, planet-planet ditemukan hanya dengan memerhatikan "bintang" tertentu yang bergerak dengan latar belakang semua bintang lain dengan cara yang aneh. Istilah planet adalah bahasa Yunani untuk "pengembara", kerana bintang-bintang aneh ini berkeliaran di langit dengan corak yang nyata pada masa yang berlainan dalam setahun. Setelah teleskop pertama kali dinaikkan ke atas ke langit oleh Galileo, para pengembara ini berpindah ke dunia lain yang kelihatan seperti kita. Jika benar, beberapa dunia ini kelihatan seperti sistem surya sendiri, seperti yang dijumpai Galileo ketika dia mulai merekam bulan Musytari ketika mereka mengorbit di sekitarnya.
Setelah Newton menyampaikan persamaan fiziknya kepada dunia, ahli matematik bersedia dan bersemangat untuk mulai menerapkannya pada apa yang telah kami lacak selama bertahun-tahun. Seolah-olah kita haus akan pengetahuan itu, dan akhirnya seseorang menghidupkan keran. Kami mula mengukur pergerakan planet dan memperoleh model yang lebih tepat untuk bagaimana mereka berkelakuan. Kami menggunakan persamaan ini untuk menghitung jisim Matahari. Kami dapat membuat ramalan luar biasa yang disahkan berulang kali hanya dengan pemerhatian. Apa yang kami lakukan adalah belum pernah terjadi sebelumnya, kerana kami menggunakan matematik untuk membuat hampir mustahil untuk mengetahui ramalan yang mungkin anda fikirkan tidak akan dapat dibuat tanpa benar-benar pergi ke planet-planet ini, dan kemudian menggunakan pemerhatian sebenar untuk membuktikan matematik itu betul. Namun, apa yang kami lakukan juga mula mengetahui perbezaan yang aneh dengan perkara-perkara tertentu. Uranus, misalnya, tidak berperilaku sebagaimana mestinya menurut hukum Newton.
Apa yang membuat penemuan Neptunus begitu indah adalah cara penemuannya. Apa yang dilakukan Newton adalah mengungkap bahasa kosmos yang lebih mendalam, di mana alam semesta dapat mengungkapkan lebih banyak lagi kepada kita. Dan inilah yang sebenarnya berlaku ketika kita menerapkan bahasa ini ke orbit Uranus. Cara Uranus mengorbit adalah penasaran dan tidak sesuai dengan yang seharusnya jika ia adalah satu-satunya planet yang jauh dari matahari. Melihat jumlahnya, pasti ada sesuatu yang lain di luar yang mengganggu orbitnya. Sekarang, sebelum pandangan dan undang-undang matematik Newton, kita tidak mempunyai alasan untuk mengesyaki ada yang salah dalam apa yang kita amati. Uranus mengorbit dengan cara Uranus mengorbit; begitulah keadaannya. Tetapi, sekali lagi meninjau kembali konsep matematik sebagai dialog yang semakin meningkat dengan alam semesta, setelah kita mengajukan soalan dalam format yang betul, kita menyedari bahawa pasti ada sesuatu yang lain di luar apa yang tidak dapat kita lihat. Inilah keindahan tulisan matematik yang besar; perbualan berterusan dengan alam semesta di mana lebih banyak daripada yang kita jangkakan akan dinyatakan.
Ia datang kepada ahli matematik Perancis Urbain Le Verrier yang duduk dan dengan tekun bekerja melalui persamaan matematik orbit Uranus. Apa yang dia lakukan adalah menggunakan persamaan matematik Newton ke belakang, menyedari bahawa mesti ada objek di luar sana di luar orbit Uranus yang juga mengorbit matahari,
dan kemudian mencari untuk menggunakan jisim dan jarak yang tepat yang diperlukan oleh objek ghaib ini untuk mengganggu orbit Uranus seperti yang kita perhatikan. Ini sangat luar biasa, kerana kami menggunakan perkamen dan tinta untuk mencari planet yang sebenarnya tidak ada yang dapat diperhatikan. Apa yang dia temukan adalah bahawa suatu objek, yang akan segera menjadi Neptunus, harus mengorbit pada jarak tertentu dari matahari, dengan massa spesifik yang akan menyebabkan penyimpangan di jalur orbit Uranus. Dengan yakin dengan pengiraan matematiknya, dia membawa nombornya ke Balai Cerap New Berlin, di mana ahli astronomi Johann Gottfried Galle melihat tepat di mana pengiraan Verrier menyuruhnya melihat, dan di sana terletak planet ke-8 dan terakhir dari sistem suria kita, kurang dari 1 darjah dari mana kata pengiraan Verrier untuk dilihatnya. Apa yang baru berlaku adalah pengesahan yang luar biasa terhadap teori graviti Newton dan membuktikan bahawa matematiknya betul.
Jenis pandangan matematik ini berterusan setelah Newton. Akhirnya, kami mula belajar lebih banyak mengenai alam semesta dengan munculnya teknologi yang lebih baik (disebabkan oleh kemajuan dalam matematik). Ketika kita memasuki abad ke-20, teori kuantum mula terbentuk, dan kita segera menyedari bahawa fizik dan matematik Newton nampaknya tidak mempengaruhi apa yang kita perhatikan pada tahap kuantum. Dalam peristiwa penting lain dalam sejarah manusia, yang sekali lagi ditunjukkan oleh kemajuan dalam matematik, Albert Einstein melancarkan teori-teori Relativiti Umum dan Khususnya, yang merupakan cara baru untuk melihat bukan hanya pada graviti, tetapi
juga pada tenaga dan alam semesta secara umum. Apa yang dilakukan oleh matematik Einstein membolehkan kita sekali lagi mengungkap dialog yang lebih mendalam dengan alam semesta, di mana kita mula memahami asal usulnya.
Meneruskan kecenderungan ini untuk memajukan pemahaman kita, apa yang kita sedari adalah sekarang terdapat dua mazhab fizik yang tidak sepenuhnya selaras. Fizik Newtonian atau "klasik", yang berfungsi dengan sangat baik dengan pergerakan planet (galaksi, galaksi, dll ...) dan fizik kuantum yang sangat besar yang menjelaskan sangat kecil (interaksi zarah sub-atom, cahaya, dan lain-lain ...). Pada masa ini, kedua bidang fizik ini tidak selaras, sama seperti dua dialek bahasa yang berbeza. Mereka serupa dan mereka berdua bekerja, tetapi mereka tidak mudah berdamai antara satu sama lain. Salah satu cabaran terbesar yang kita hadapi hari ini adalah berusaha membuat "teori segala sesuatu" yang matematik yang sama-sama menyatukan undang-undang di dunia kuantum dengan dunia makroskopik, atau bekerja untuk menjelaskan semuanya semata-mata dari segi mekanik kuantum. Ini bukan tugas yang mudah, namun kami terus berusaha ke depan.
Seperti yang anda lihat, matematik lebih daripada sekumpulan persamaan yang tidak jelas dan peraturan kompleks yang wajib anda hafal. Matematik adalah bahasa alam semesta, dan dalam mempelajari bahasa ini, anda membuka diri mekanisme teras di mana kosmos beroperasi. Sama seperti perjalanan ke tanah baru, dan perlahan-lahan menggunakan bahasa ibunda sehingga anda dapat mulai belajar dari mereka. Usaha matematik inilah yang membolehkan kita, spesies yang terikat dengan sistem suria kita, untuk meneroka kedalaman alam semesta. Setakat ini, kita tidak mungkin melakukan perjalanan ke pusat galaksi kita dan melihat lubang hitam supermasif di sana untuk secara visual mengesahkan keberadaannya. Tidak ada cara untuk kita menjelajah Nebula Gelap dan menyaksikan secara real time bintang yang dilahirkan. Namun, melalui matematik, kita dapat memahami bagaimana perkara ini wujud dan berfungsi. Semasa anda hendak belajar matematik, anda bukan sahaja mengembangkan minda anda, tetapi anda menghubungkan dengan alam semesta pada tahap asas. Anda boleh, dari meja anda, meneroka fizik yang hebat di cakrawala peristiwa di lubang hitam, atau menyaksikan kemarahan yang merosakkan di sebalik supernova. Semua perkara yang saya nyatakan pada awal artikel ini menjadi tumpuan melalui matematik. Kisah besar alam semesta ditulis dalam matematik, dan kemampuan kita untuk menerjemahkan angka-angka itu ke dalam peristiwa yang kita semua suka pelajari tidak kurang hebatnya. Oleh itu, ingatlah, apabila anda diberi peluang untuk belajar matematik, terimalah sedikit kerana matematik menghubungkan kita dengan bintang.
