Pengertian fizik saya memberitahu bahawa halaju membuang adalah halaju pelarian.
Pengurangan ini mungkin berfungsi lebih baik dengan nisbah perubahan tenaga total sistem asteroid ditambah bahan yang dikeluarkan ke tenaga bahan yang dikeluarkan. Persamaan roket sangat membantu. Persamaan roket adalah pemuliharaan hasil momentum dengan
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = 0
di mana V adalah halaju jisim reaksi,? v dan? m adalah perubahan halaju dan kehilangan massa "roket", atau dalam hal ini asteroid, dan m dan v adalah jisim awal dan halaju objek. Kami menetapkan v = 0 dan mendapatkan
? v = V (? m / m)
dan halaju yang disatukan adalah v = V ln (m_i / m_f), untuk m_i jisim awal dan m_f jisim akhir. Sekiranya perubahan jisim kecil kita ada
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
dan momentum asteroid di hujungnya adalah p ~ = V (m_i - m_f). Kami sekarang membiarkan V = u - v_e, untuk v_e kelajuan melarikan diri dan u kelajuan objek dibuang. Ini bermaksud V adalah halaju objek yang dilemparkan "pada tak terhingga."
Sekarang andaikan kita mahu meminimumkan tenaga kinetik asteroid K = (1/2) p ^ 2 / m_f untuk tenaga kinetik tertentu E = (1/2)? Mu ^ 2. Kami membina nisbah tanpa dimensi,
R = p ^ 2 / m_f / (? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (? Mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
BTW, penting untuk bekerja dengan nisbah tanpa dimensi. Oleh itu, kami meminimumkan ini untuk m? Dan mengira u. Oleh itu kita mengurangkan
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
dan ini adalah sifar pada v_e = u. Ini kelihatan agak pelik memandangkan formula persamaan roket, tetapi saya akan membincangkannya di bawah.
Kami kemudian mengambil derivatif kedua untuk menentukan sama ada ini adalah maksimum atau min dan kami dapat
d ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
yang pada u = v_e adalah -2 <0 dan jadi min, apa yang kita mahukan. Juga jelas bahawa u = v_e adalah tenaga kinetik minimum yang dapat kita berikan pada jisim.
Kedengarannya aneh bahawa kita mempunyai v ~ = V (m_i / m_f - 1), yang untuk V = u - v_e adalah sifar pada u = v_e. Walau bagaimanapun, untuk u = v_e asteroid bergerak keluar sehingga objek yang dilepaskan mencapai tak terhingga. Tujuan melakukan ini adalah untuk membuat perpindahan asteroid, dan ketika objek yang dilemparkan mencapai "tak terhingga" asteroid akan mencapai jarak perpindahan yang jauh.
LC
