Kami suka nombor
Ia adalah 14 Mac, dan itu bermakna hanya satu perkara ... itu Pi Hari dan masa untuk meraikan nombor irasional yang paling terkenal di dunia, pi. Nisbah lilitan bulatan pada garis pusatnya, pi bukan hanya tidak masuk akal, yang bermakna ia tidak boleh ditulis sebagai pecahan yang mudah; ia juga transendental, bermakna ia bukan akar, atau penyelesaian, kepada mana-mana persamaan polinom, seperti x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Tetapi tidak begitu cepat ... pi mungkin salah satu nombor yang paling terkenal, tetapi bagi orang yang dibayar untuk memikirkan nombor sepanjang hari, konstitusi bulatan boleh sedikit membosankan. Sebenarnya, bilangan yang tidak banyak adalah berpotensi lebih sejuk daripada pi. Kami bertanya kepada beberapa ahli matematik mengenai nombor kegemaran mereka; Berikut adalah beberapa jawapan mereka.
Tau
Anda tahu apa yang lebih sejuk daripada ONE pie? ... DUA pai. Dalam erti kata lain, dua kali pi, atau nombor "tau," yang kira-kira 6.28.
"Menggunakan tau membuat setiap formula lebih jelas dan lebih logik daripada menggunakan pi," kata John Baez, ahli matematik di University of California, Riverside. "Fokus kami kepada pi bukan 2pi ialah kemalangan sejarah."
Tau adalah apa yang muncul dalam formula yang paling penting, katanya.
Walaupun pi menghubungkan lilitan bulatan ke diameternya, tau mengaitkan lilitan bulatan ke jejarinya - dan ramai ahli matematik berhujah bahawa hubungan ini lebih penting. Tau juga membuat persamaan seolah-olah tidak berkaitan dengan baik simetris, seperti yang satu untuk kawasan bulatan dan persamaan menggambarkan tenaga kinetik dan anjal.
Tetapi tau tidak akan dilupakan pada hari pi! Seperti tradisi, Institut Teknologi Massachusetts akan menghantar keputusan pada pukul 6:28 pagi. hari ini. Beberapa bulan dari sekarang, pada 28 Jun, tau akan mempunyai hari sendiri.
Pangkalan log semulajadi
Asas logaritma semulajadi - ditulis sebagai "e" untuk namanya, ahli matematik Switzerland abad ke-17 Leonhard Euler - mungkin tidak terkenal seperti pi, tetapi ia juga mempunyai cuti sendiri. Yup, manakala 3.14 diraikan pada 14 Mac, pangkalan log semulajadi, nombor tidak rasional bermula dengan 2,718, diancam pada 7 Februari.
Asas logaritma semula jadi paling sering digunakan dalam persamaan yang melibatkan logaritma, pertumbuhan eksponen dan nombor kompleks.
"mempunyai definisi yang indah sebagai satu nombor yang mana fungsi eksponen y = e ^ x mempunyai cerun yang bersamaan dengan nilainya pada setiap titik," kata Keith Devlin, pengarah Projek Outreach Matematik Stanford University di Sekolah Pengajian Siswazah Pendidikan , memberitahu Live Science. Dalam erti kata lain, jika nilai suatu fungsi adalah, katakan 7.5 pada titik tertentu, maka cerun, atau derivatif, pada titik itu juga 7.5. Dan, "seperti pi, ia muncul sepanjang masa dalam matematik, fizik dan kejuruteraan."
Nombor imagari i
Ambil "p" daripada "pi," dan apa yang anda dapat? Itu betul, nombor saya. Tidak, itu bukan bagaimana ia berfungsi, tetapi saya adalah nombor yang sangat keren. Itulah punca kuasa dua -1, yang bermaksud ia pemutus peraturan, kerana anda tidak sepatutnya mengambil akar kuantiti nombor negatif.
"Namun, jika kita mematahkan peraturan itu, kita dapat mencipta nombor khayalan, dan nombor kompleks yang indah dan bermanfaat," kata Eugenia Cheng, seorang ahli matematik di Sekolah Institut Seni Chicago, memberitahu Live Science dalam e-mel. (Nombor kompleks boleh dinyatakan sebagai jumlah kedua-dua bahagian sebenar dan khayalan.)
Saya adalah nombor yang sangat pelik, kerana -1 mempunyai dua akar persegi: i dan -i, kata Cheng. "Tetapi kita tidak dapat memberitahu siapa yang mana!" Ahli matematik perlu memilih satu punca kuasa dua dan memanggilnya i dan yang lain -i.
"Ia pelik dan indah," kata Cheng.
Saya dengan kuasa saya
Percaya atau tidak, ada cara untuk menjadikan saya pelopor. Contohnya, anda boleh menaikkan saya kepada kuasa i - dengan kata lain, ambil akar kuadrat sebanyak -1 yang dibangkitkan kepada kuasa kuar kuasa dua-negatif.
"Sepintas lalu, ini kelihatan seperti bilangan khayalan yang mungkin - nombor khayalan yang dibangkitkan kepada kuasa khayalan," kata David Richeson, seorang profesor matematik di Dickinson College di Pennsylvania dan penulis buku yang akan datang "Tales of Impossibility: The 2,000- Quest Tahun untuk Menyelesaikan Masalah Matematik Purba, "(Princeton University Press), memberitahu Live Science. "Tetapi, sebenarnya, sebagai Leonhard Euler menulis dalam surat 1746, itu adalah nombor nyata!"
Menemukan nilai i kepada kuasa i melibatkan penyusun semula formula Euler yang berkaitan dengan angka tidak rasional e, nombor khayalan i, dan sinus dan kosinus sudut tertentu. Apabila menyelesaikan formula untuk sudut 90 darjah (yang boleh diungkapkan sebagai pi lebih dari 2), persamaan boleh dipermudahkan untuk menunjukkan bahawa saya dengan kuasa i sama e dibangkitkan kepada kuasa pi negatif melebihi 2.
Ia berbunyi mengelirukan (inilah pengiraan penuh, jika anda berani untuk membacanya), tetapi hasilnya sama dengan kira-kira 0.207 - nombor yang sangat nyata. Sekurang-kurangnya, dalam kes sudut 90 darjah.
"Seperti yang ditunjukkan oleh Euler, saya kepada kuasa saya tidak mempunyai nilai tunggal," kata Richeson, tetapi mengambil nilai "tak terhingga banyak" bergantung pada sudut yang anda selesaikan. (Oleh kerana itu, tidak mungkin kita akan melihat "saya ke kuasa i hari" dirayakan sebagai percutian kalendar.)
Nombor perdana Belphegor
Nombor perdana Belphegor adalah nombor utama palindromik dengan 666 bersembunyi di antara 13 nol dan 1 di kedua-dua belah pihak. Nombor yang menyenangkan boleh disingkat sebagai 1 0 (13) 666 0 (13) 1, di mana (13) menandakan bilangan nol antara 1 dan 666.
Walaupun dia tidak "menemui" bilangan, saintis dan pengarang Cliff Pickover membuat nombor sensasi yang terkenal apabila dia menamakannya selepas Belphegor (atau Beelphegor), salah satu daripada tujuh putera jahat neraka.
Bilangannya nampaknya mempunyai lambang devilinya sendiri, yang kelihatan seperti simbol terbalik untuk pi. Menurut laman web Pickover, simbol itu berasal dari glyph dalam manuskrip Voynich yang misterius, penyusunan ilustrasi dan teks awal abad ke-15 yang tidak ada yang mengerti.
2 ^ {aleph_0}
Ahli matematik Harvard, W. Hugh Woodin telah menumpukan tahun-tahun dan penyelidikannya kepada nombor-nombor tak terhingga, dan dengan itu tidak menghairankan, beliau memilih sebagai nombor kegemarannya yang tidak terhingga: 2 ^ {aleph_0}, atau 2 dibangkitkan kepada kuasa alfa. Nombor Aleph digunakan untuk menggambarkan saiz set tak terhingga, di mana set adalah sebarang koleksi objek yang berbeza dalam matematik. (Jadi, nombor 2, 4 dan 6 boleh membentuk satu set saiz 3.)
Kenapa Woodin memilih nombor itu, dia berkata, "Menyedari bahawa 2 ^ {alph_0} bukan aleph_0 (iaitu teorem Cantor) adalah kesedaran bahawa terdapat pelbagai saiz yang tidak terhingga sehingga menjadikan konsep 2 ^ { aleph_0 } agak istimewa. "
Dalam erti kata lain, selalu ada sesuatu yang lebih besar: nombor kardinal tak terhingga tak terhingga, dan oleh itu tidak ada perkara seperti "nombor kardinal terbesar."
Pemalar Apéry
"Jika menamakan kegemaran, maka pemalar Apéry (zeta (3)), kerana masih terdapat misteri yang berkaitan dengannya," ahli matematik Harvard Oliver Knill memberitahu Live Science.
Pada tahun 1979, ahli matematik Perancis Roger Apéry membuktikan bahawa nilai yang akan dikenali sebagai pemalar Apéry adalah nombor tidak rasional. (Ia bermula 1.2020569 dan berterusan tak terhingga.) Pemalar juga ditulis sebagai zeta (3), di mana "zeta (3)" adalah fungsi Riemann zeta apabila anda memasukkan nombor 3.
Salah satu masalah yang paling luar biasa dalam matematik, hipotesis Riemann, membuat ramalan mengenai apabila fungsi Riemann zeta sama dengan sifar, dan jika terbukti benar, akan membolehkan ahli matematik lebih baik meramalkan bagaimana nombor perdana diedarkan.
Dari hipotesis Riemann, ahli matematik abad ke-20 yang terkenal David Hilbert pernah berkata, "Jika saya terbangun selepas tidur selama seribu tahun, soalan pertama saya ialah, 'Adakah hipotesis Riemann telah terbukti?'"
Jadi apa yang keren tentang pemalar ini? Ternyata konstanta Apéry muncul di tempat-tempat menarik dalam fizik, termasuk dalam persamaan yang mengawal kekuatan dan orientasi magnetik elektron pada momentum sudutnya.
Nombor 1
Ed Letzter, seorang ahli matematik di Temple University di Philadelphia (dan, pendedahan lengkap, bapa penulis petunjuk Live Science Rafi Letzter), mempunyai jawapan praktikal:
"Saya rasa ini adalah jawapan yang membosankan, tetapi saya terpaksa memilih 1 sebagai kegemaran saya, kedua-duanya sebagai nombor dan dalam peranannya yang berbeza dalam banyak konteks yang lebih abstrak," katanya kepada Sains Live.
Satu adalah satu-satunya nombor yang mana semua nombor lain dibahagikan kepada bilangan bulat. Ia satu-satunya nombor yang boleh dibahagi dengan tepat satu integer positif (sendiri, 1). Ia satu-satunya integer positif yang bukan perdana atau komposit.
Dalam kedua-dua matematik dan kejuruteraan, nilai-nilai sering diwakili antara 0 dan 1. "Seratus peratus" adalah cara yang baik untuk mengatakan 1. Ia lengkap dan lengkap.
Dan tentu saja, di seluruh sains, 1 digunakan untuk mewakili unit asas. Proton tunggal dikatakan mempunyai caj +1. Dalam logik binari, 1 bermakna ya. Ia adalah nombor atom unsur paling ringan, dan ia adalah dimensi garis lurus.
Identiti Euler
Identitas Euler, yang sebenarnya merupakan persamaan, adalah permata matematik yang nyata, sekurang-kurangnya seperti yang dijelaskan oleh ahli fizik lewat Richard Feynman. Ia juga telah dibandingkan dengan sonet Shakespeare.
Ringkasnya, Euler's Identity menghubungkan beberapa pemalar matematik: pi, log semula jadi dan unit khayalan i.
"menghubungkan ketiga-tiga pemalar dengan identiti tambahan 0 dan identiti pendaraban aritmetik asas: e ^ {i * Pi} + 1 = 0," kata Devlin.
Anda boleh membaca lebih lanjut mengenai Identiti Euler di sini.
