Nombor phi, yang sering dikenali sebagai nisbah emas, adalah konsep matematik yang diketahui oleh orang sejak zaman orang Yunani kuno. Ia adalah nombor yang tidak rasional seperti pi dan e, yang bermaksud bahawa istilahnya akan kekal selama-lamanya selepas titik perpuluhan tanpa mengulangi.
Selama berabad-abad, banyak tradisi telah membina sekitar phi, seperti idea bahawa ia mewakili keindahan yang sempurna atau secara unik ditemui di seluruh alam. Tetapi kebanyakannya tidak mempunyai asas dalam realiti.
Definisi phi
Phi boleh ditakrifkan dengan mengambil batang dan memecahkannya kepada dua bahagian. Sekiranya nisbah antara kedua-dua bahagian ini adalah sama dengan nisbah antara keseluruhan batang dan segmen yang lebih besar, bahagian-bahagian tersebut dikatakan berada dalam nisbah emas. Ini pertama kali digambarkan oleh ahli matematik Yunani Euclid, walaupun dia menyebutnya "pembahagian nisbah ekstrim dan min," menurut matematikawan George Markowsky dari University of Maine.
Anda juga boleh memikirkan phi sebagai nombor yang boleh dikecilkan dengan menambah satu ke nombor itu sendiri, menurut penjelasan dari ahli matematik Ron Knott di University of Surrey di U.K. Jadi, phi dapat dinyatakan dengan cara ini:
phi ^ 2 = phi + 1
Perwakilan ini boleh disusun semula menjadi persamaan kuadrat dengan dua larutan, (1 + √5) / 2 dan (1 - √5) / 2. Penyelesaian pertama menghasilkan nombor rasional yang positif 1.6180339887 ... (titik-titik itu bermakna nombor terus selamanya) dan ini pada umumnya dikenali sebagai phi. Penyelesaian negatif ialah -0.6180339887 ... (notis bagaimana nombor selepas titik perpuluhan adalah sama) dan kadangkala dikenali sebagai phi kecil.
Satu cara akhir dan agak elegan untuk mewakili phi adalah seperti berikut:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Ini adalah lima yang dibangkitkan kepada kuasa setengah, masa setengah, ditambah satu setengah.
Phi berkait rapat dengan urutan Fibonacci, di mana setiap nombor seterusnya dalam urutan dijumpai dengan menambah bersama-sama dua nombor sebelumnya. Urutan ini pergi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 dan seterusnya. Ia juga dikaitkan dengan banyak kesalahpahaman.
Dengan mengambil nisbah nombor Fibonacci berturut-turut, anda boleh mendekatkan diri dengan lebih dekat dengan phi. Menariknya, jika anda memperpanjang urutan Fibonacci mundur - iaitu sebelum sifar dan ke nombor negatif - nisbah nombor tersebut akan menghampiri dan mendekati penyelesaian negatif, sedikit phi -0.6180339887 ...
Adakah nisbah emas wujud dalam alam semula jadi?
Walaupun orang telah mengetahui tentang phi untuk masa yang lama, ia mendapat banyak perhatiannya hanya dalam abad-abad kebelakangan ini. Matematikian Renaissance Itali Luca Pacioli menulis sebuah buku bernama "De Divina Proportione" ("The Divine Propportion") pada tahun 1509 yang membincangkan dan mempopulerkan phi, menurut Knott.
Pacioli menggunakan lukisan yang dibuat oleh Leonardo da Vinci yang memasukkan phi, dan mungkin da Vinci adalah yang pertama menyebutnya "sectio aurea" (Latin untuk "bahagian emas"). Tidak sampai 1800an ahli matematik Amerika Mark Barr menggunakan huruf Yunani Φ (phi) untuk mewakili nombor ini.
Seperti yang dibuktikan oleh nama-nama lain untuk nombor itu, seperti bahagian ilahi dan bahagian emas, banyak sifat mengagumkan telah dikaitkan dengan phi. Novelis Dan Brown termasuk laluan panjang dalam buku larisnya "The Da Vinci Code" (Doubleday, 2000), di mana watak utama membincangkan bagaimana phi mewakili kecantikan yang ideal dan boleh didapati sepanjang sejarah. Para ulama yang lebih sihat secara rutin menyangkal dakwaan tersebut.
Sebagai contoh, peminat phi sering menyebut bahawa pengukuran tertentu Piramid Besar Giza, seperti panjang asasnya dan / atau ketinggiannya, berada dalam nisbah emas. Orang lain mendakwa bahawa orang Yunani menggunakan phi dalam merancang Parthenon atau patung-patung cantik mereka.
Tetapi seperti yang ditunjukkan Markowsky dalam makalahnya pada tahun 1992 di Jurnal Matematik Jurnal, yang berjudul "Kesalahpahaman Mengenai Rasio Emas": "Pengukuran objek sebenar hanya boleh menjadi perkiraan. Permukaan objek sebenar tidak pernah sempurna rata." Beliau terus menulis bahawa ketidaktepatan dalam ketepatan pengukuran membawa kepada ketidaktepatan yang lebih besar apabila pengukuran tersebut dimasukkan ke dalam nisbah, jadi tuntutan mengenai bangunan kuno atau seni yang sesuai dengan phi harus diambil dengan sebatian garam berat.
Dimensi karya seni bina sering dikatakan dekat dengan phi, tetapi sebagai Markowsky dibincangkan, kadang-kadang ini bermakna orang hanya mencari nisbah yang menghasilkan 1.6 dan memanggil phi itu. Menemukan dua segmen yang nisbahnya 1.6 tidak begitu sukar. Jika seseorang memilih untuk mengukur dari boleh sewenang-wenangnya dan diselaraskan jika perlu untuk mendapatkan nilai-nilai yang lebih dekat dengan phi.
Percubaan untuk mencari phi di dalam tubuh manusia juga mengakibatkan kejatuhan yang sama. Satu kajian baru-baru ini mendakwa untuk mencari nisbah emas dalam bahagian yang berbeza dari tengkorak manusia. Tetapi sebagai Dale Ritter, pengajar anatomi manusia untuk Sekolah Perubatan Alpert (AMS) di Brown University di Rhode Island, memberitahu Live Science:
"Saya percaya masalah yang paling menyeluruh dalam makalah ini adalah terdapat sedikit ilmu (di mana tidak ada) di dalamnya ... dengan begitu banyak tulang dan begitu banyak perkara yang menarik pada tulang-tulang itu, saya akan membayangkan ada sekurang-kurangnya beberapa" emas rasio di tempat lain dalam sistem rangka manusia.
Dan sementara phi dikatakan bersifat umum, maknanya sangat berlebihan. Kelopak bunga seringkali datang dalam nombor Fibonacci, seperti lima atau lapan, dan kerucut pine membesar bibit mereka di luar dalam spiral nombor Fibonacci. Tetapi terdapat banyak tumbuhan yang tidak mengikut peraturan ini seperti yang dilakukan oleh Keith Devlin, ahli matematik di Universiti Stanford, kepada Live Science.
Orang-orang telah mendakwa bahawa kerang, seperti nautilus, mempamerkan sifat-sifat di mana phi mengintai. Tetapi seperti yang ditunjukkan oleh Devlin di laman webnya, "nautilus menanam cangkangnya dalam fesyen yang mengikuti lingkaran logaritmik, iaitu, lingkaran yang bertukar dengan sudut yang berterusan sepanjang keseluruhannya, menjadikannya di mana-mana yang sama-sama. Bukan nisbah keemasan, kasihan, saya tahu, tapi ada. "
Walaupun phi tentu merupakan idea matematik yang menarik, kita adalah manusia yang memberi kepentingan kepada benda yang kita temukan di alam semesta. Seorang pengacara yang melihat melalui cermin berwarna phi mungkin melihat nisbah emas di mana-mana. Tetapi ia sentiasa berguna untuk melangkah keluar dari perspektif tertentu dan bertanya sama ada dunia benar-benar mematuhi pemahaman kita yang terhad.
